La economía es uno de los factores más importantes al diseñar cualquier acometida, alimentador o ramal y el costo del material del conductor requerido es una parte considerable.
Por lo tanto, se vuelve de vital importancia seleccionar un tamaño adecuado de los conductores o cables.
Se debe tener presente que el diseño más económico de un conductor o cable es aquel cuyo costo total anual es mínimo.
El costo total anual se puede dividir en dos partes:
- Costos anuales de suministro e instalación del cable.
- Costos de funcionamiento.
Los cargos anuales de suministro e instalación incluyen la depreciación, el interés sobre el costo de capital, el costo de mantenimiento, etc, mientras que los costos de funcionamiento tienen en cuenta las perdidas de energía durante la operación.
Con respecto a lo anterior, hay dos puntos importantes que deben tenerse en cuenta:
- Si el área de la sección transversal del conductor disminuye, el costo de compra e instalación del conductor disminuye pero las pérdidas en la línea aumentan (la resistencia aumenta con la disminución en el tamaño del conductor, por lo tanto, las pérdidas I 2 R aumentan).
- Si aumenta el área de la sección transversal del conductor, las pérdidas de la línea disminuyen pero el costo de suministro e instalación aumenta.
En los siguientes numerales se desarrolla la formulación matemática, para obtener los dos tipos de costo descritos anteriormente y se presenta el mecanismo para la obtención del conductor óptimo.
Si deseas realizar el calculo automáticamente puedes utilizar esta calculadora: Calculadora económica y de optimización de conductores o cables eléctricos
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Calculo económico de conductores o cables
Para una carga determinada existe una sección o calibre mínimo aceptable. Secciones mayores a este mínimo producirán menos pérdidas y, en consecuencia, menores costos de operación.
Por otra parte, un calibre mínimo representa menores costos iniciales, y las secciones mayores darán lugar a un incremento en tales costos. Se debe utilizar la relación de la siguiente figura para seleccionar el tamaño del conductor que presente mayores ventajas económicas:
Para el cálculo de la selección económica de conductores o cables, vamos a revisar las siguientes formulas, explicando como se obtiene cada una de las variables y finalizando con varios ejemplos.
Formula principal para el calculo de la sección económica de los conductores o cables
Donde:
- Se =sección económica del conductor en mm2
- I = corriente nominal en amperes
- ρ = resistividad del material del conductor a la temperatura de operación en ohm-mm2/km
- n = número de cables activos del sistema
- H = número de horas de operación en un año
- Fp= factor de pérdidas
- P = precios de la energía en $/kW-h
- A = factor de interés
- G = pendiente de la recta precios vs. área
- L = longitud del circuito
Los siguientes pasos son indispensables para obtener las variables necesarias que permiten desarrollar y completar la anterior formula:
Paso 1. Obtener las perdidas en el conductor.
Las pérdidas por el calor generado en el conductor se describen por medio del “efecto Joule” y son función del cuadrado de la corriente que circula por él y de la resistencia efectiva que éste ofrece al paso de la corriente, la formulación para el calculo es la siguiente:
Donde:
La resistencia de los cables se puede encontrar en la siguiente tabla Rca
Paso 2. Calcular el factor de perdidas.
Las pérdidas en el conductor y la pantalla no son constantes, ya que la carga varía en el ciclo diario, mensual y anual. El factor de pérdidas nos permite relacionar las variaciones de carga en un ciclo (factor de carga) y calcular las pérdidas correspondientes. El calculo se realiza de la siguiente manera:
Donde:
Fc = Factor de carga por unidad.
El factor de carga es la razón de la corriente promedio a la corriente máxima que se presenta en el ciclo diario:
Resistividad y Coeficiente de Temperatura a 20ºC
Paso 3. Calcular las perdidas de energía en el conductor
Con el fin de efectuar evaluaciones totales en un cierto periodo de tiempo, comúnmente un año, se acostumbra ponderar las pérdidas en unidades de energía, como son kilowatts hora y teniendo presente la ecuación del paso 1 se obtiene:
Donde:
wc = pérdidas evaluadas en el paso 1, kW/km
L = longitud del circuito en km
N = número de cables del sistema
H = horas efectivas de operación en un año (ver tabla 1)
Fp = factor de pérdidas evaluado en el paso 2.
Referencia de horas efectivas según el uso de los equipos (H):
Paso 4. Calculo del factor de interés anual.
Los costos de operación se dan en forma continua en la vida útil del cable, por lo que el análisis económico se debe realizar considerando que los egresos se realizan en tiempos diferentes.
El valor del tiempo se refleja en el interés ganado por nuestro capital. Un peso de ahora genera intereses que conducen a un incremento en pesos para el futuro de igual manera, un peso en el futuro se deberá “descontar» para obtener su valor en el presente.
Lo anterior se resume en el siguiente calculo:
Donde:
i = interés por cada periodo n = número de periodos A = factor de interés de la anualidad
Paso 5. Calculo de variación de precios de los cables.
Formula para el calculo de la variación lineal de precios de los cables:Donde:
- D2 y D1 los precios de los calibres.
- S2 y S1, sección de los conductores respectivamente.
Paso 6. Obtener valor de la resistividad del cobre o aluminio.
Paso 7. Ingresar la anterior información en la formula de calculo principal para obtener la sección económica de los conductores o cables.
Ejemplo de calculo económico de conductores o cables
Una industria de cemento esta alimentada por un circuito en media tensión de 13,2 kV. El requerimiento de potencia es de 3 MVA y la subestación se encuentra a 200 m del punto de conexión.
Después de realizar los cálculos de amperaje, soporte de cortocircuito y regulación, se selecciona un cable de alimentación en MT de 90°C – 15 kV, XLPE al 100% calibre 2 AWG de cobre inicialmente.
El cable llega a la industria por medio de una tubería PVC enterrada, la temperatura ambiente del terreno es de 20° C.
De acuerdo a lo anterior ¿Cuál es el cable mas eficiente desde el punto de vista técnico económico?
Datos de entrada que se requieren para utilizar las formulas del calculo económico de conductores:
Tensión nominal del sistema (Vn): 13.2kV, Dato que debe entregar el operador de la red eléctrica o que se define desde el diseño.
Corriente por el cable (I): 131 Amperios. Dato de diseño eléctrico.
Frecuencia del sistema (Fs): 60 Hz , Dato que debe entregar el operador de la red eléctrica o que se define desde el diseño.
Potencia requerida (Pr): 3MVA, Dato que se define desde el diseño y la necesidad de la industria.
Resistividad eléctrica del conductor (Rca): 0.523 Ohm/km, Dato que se obtiene en baja tensión de la tabla de la NEC/NTC2050. Mientras que para media tensión se debe utilizar las tablas del fabricante, un ejemplo se muestra en la siguiente tabla del fabricante Centelsa.
Longitud del conductor (L): 0,2 km, Dato que se define desde el diseño y la necesidad de la industria en km.
Numero total de conductores (N): 3 Unidades, Dato que se define desde el diseño, para este caso es 1 por cada Fase (3 Fases).
Horas efectivas de operación (H): 7000 Horas, Dato que se debe estimar, una referencia es esta tabla de horas anteriormente mostrada. Comúnmente las industrias trabajan a tres turnos y son ocasionalmente desconectadas por ello se asume 7000horas al año, equivalente a 19 horas al día.
Factor de carga (Fc): 70%, En etapas tempranas de diseño este factor es muy difícil de saber, por lo tanto una aproximación es utilizar el valor de demanda estimado de la instalación, en este caso se estima un factor de demanda del 70%. Mas información en: «Factor de demanda» .
Tasa representativa del mercado (Tr): 4.000pesos COP, esta es la tasa representativa para Colombia, sin embargo para otros paises se debe buscar en google, la equivalencia del dólar a peso del pais.
Precio de la energía ($/kWh) (Pe): 606 pesos x kWh, este valor se debe solicitar al cliente o tomar valores de referencia del operador eléctrico que suministrara la energía, en este caso se toman valores de referencia de la empresa prestadora de servicio de EPM
Tasa de interés Bancario corriente (i): 17%, esta información la debe suministrar el cliente o buscar la información básica en google como «Tasa de interés Bancario corriente», para el caso de Colombia se encuentra en la pagina de la Superfinanciera.
Depreciación de equipos eléctricos (n): 10 años, Comúnmente la depreciación de los equipos eléctricos esta entre 10 y 25 años. Una base para el calculo es la legislación contable de cada pais.
Precio cable Inicial (D1): $ 13400 US/km, este valor se obtiene de las listas de precios de los fabricantes, sin iva, cable No 2 AWG.
Precio cable final (D2): $ 20500 US/km, este valor se obtiene de las listas de precios de los fabricantes, sin iva, cable No 2/0 AWG.
Sección cable inicial (S1): 33.63 mm2, Dato que se obtiene de las tablas de los fabricantes de cables. La próxima tabla muestra los datos para los cables de media tensión del fabricante Centelsa.
Sección cable inicial (S2): 67.43 mm2, Dato que se obtiene de las tablas de los fabricantes de cables. La próxima tabla muestra los datos para los cables de media tensión del fabricante Centelsa.
Temperatura funcionamiento del conductor (Tco): 90°C.
Ahora simplemente seguimos los pasos anteriormente descritos y reemplazamos al formulas de la siguiente forma:
Paso 1:
wc = (131)2 x 0.523 x 10 -3 = 8.98 kW/km
Paso 2:
Fp = 0.3 x (0.7) + 0.7 x (0.7)2 = 0.553
Paso 3:
Wc= 8.98 x 0.200 x 3 x 7000x 0.553 = 20.845 kWh/año
Costo de la energía al año: [20.845 x 606 (Pe) ]/ 4000 (Tr) = 3.158 US / año
Paso 4:
A=[(1+0.17)10-1/0.17 x (1+0.17)10] = 4.66
Paso 5:
G=(20500-13400)/(67.43-33.63) = 210
Paso 6:
ρ = 17,2 x (1+0.00393 x (90-20))=21,98
Paso 7:
Se = 131 x √ [(21.98 x 3 x 7000 x (606/4000) x 0.553 x 4.6 (1 x 10-3))/210] = 121 mm2
La sección económica del cable es 121 mm2 que en kcmil es equivalente a 250 kcmil
Notas importantes
La sección económica es independiente de la longitud del circuito y se obtiene en forma aproximada, ya que, por las siguientes razones, se incurre en un error depreciable:
- No se considera el incremento en la resistencia del conductor por el efecto de la corriente alterna.
- No se consideran las pérdidas en pantallas y aislamiento.
- Los precios de los cables se describen gráficamente mediante una recta.
- La sección económica resulta por lo general de mayor área que la requerida por la corriente nominal y se supone que la temperatura del conductor estará por abajo de la máxima de operación.
- No se considera la inflación.
Buenas Noche Andrés.
Como sería el procedimiento del cálculo económico cuando se tienen Electrobarras?
Saludos.
Simon, buenos días
Estuve revisando literatura del tema y no vi mucha información. Al parecer se utiliza mas el comparativo entre cable vs electrobarra.
SAludos